Математический секрет красоты

Золотое сечение в строении микромиров

Геометрические фигуры не ограничиваются только лишь треугольником, квадратом, пяти- или шестиугольником. Если соединить эти фигуры различным образом между собой, то мы получим новые трехмерные геометрические фигуры. Примерами этому служат такие фигуры как куб или пирамида. Однако кроме них существуют также другие трехмерные фигуры, с которыми нам не приходилось встречаться в повседневной жизни, и названия которых мы слышим, возможно, впервые. Среди таких трехмерных фигур можно назвать тетраэдр (правильная четырехсторонняя фигура), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр и т.п. Додекаэдр состоит из 13-ти пятиугольников, икосаэдр из 20-и треугольников. Математики отмечают, что эти фигуры математически очень легко трансформируются, и трансформация их происходит в соответствии с формулой логарифмической спирали золотого сечения.

В микромире трехмерные логарифмические формы, построенные по золотым пропорциям, распространены повсеместно. К примеру, многие вирусы имеют трехмерную геометрическую форму икосаэдра. Пожалуй, самый известный из таких вирусов — вирус Adeno. Белковая оболочка вируса Адено формируется из 252 единиц белковых клеток, расположенных в определенной последовательности. В каждом углу икосаэдра расположены по 12 единиц белковых клеток в форме пятиугольной призмы и из этих углов простираются шипообразные структуры.

Впервые золотое сечение в строении вирусов обнаружили в 1950-хх гг. ученые из Лондонского Биркбекского Колледжа А.Клуг и Д.Каспар. 13 Первым логарифмическую форму явил в себе вирус Polyo. Форма этого вируса оказалась аналогичной с формой вируса Rhino 14.

Возникает вопрос, каким образом вирусы образуют столь сложные трехмерные формы, устройство которых содержит в себе золотое сечение, которые даже нашим человеческим умом сконструировать довольно сложно? Первооткрыватель этих форм вирусов, вирусолог А.Клуг дает такой комментарий:

Комментарий Клюга еще раз напоминает о предельно очевидной истине: в строении даже микроскопического организма, который ученые классифицируют как «самую примитивную форму жизни», в данном случае в вирусе, присутствует четкий замысел и осуществлен разумный проект 16. Этот проект несопоставим по своему совершенству и точности исполнения с самыми передовыми архитектурными проектами, созданными людьми. К примеру проектами, созданными гениальным архитектором Букминстером Фуллером.

Трехмерные модели додекаэдра и икосаэдра присутствуют также и в строении скелетов одноклеточных морских микроорганизмов радиолярий (лучевиков), скелет которых создан из кремнезёма.

Радиолярии формируют свое тело весьма изысканной, необычной красоты. Форма их составляет правильный додекаэдр. Причем из каждого его угла прорастает псевдоудлиннение-конечность и иные необычные формы-наросты.

В качестве примеров микроорганизмов, воплощающих в своем строении эти трехмерные геометрические фигуры, приведем Circigonia Icosahedra с икасаэдральным строением скелета и Circorhegma Dodecahedra с додекаэдральным строением скелета, причем размеры этих микроорганизмов не достигают и одного миллиметра.

Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Прежде, чем мы начнем, хотелось бы уточнить ряд неточностей. Во-первых, само определение золотого сечения в данном контексте не совсем верно. Дело в том, что само понятие «сечение» — это термин геометрический, обозначающий всегда плоскость, но никак не последовательность чисел Фибоначчи.

И, во-вторых, числовой ряд и соотношение одного к другому, конечно, превратили в некий трафарет, который можно накладывать на все, что кажется подозрительным, и очень радоваться, когда есть совпадения, но все же, здравый смысл терять не стоит.

Однако, «все смешалось в нашем королевстве» и одно стало синонимом другого. Так что в общем и целом, смысл от этого не потерялся. А теперь к делу.

Вы удивитесь, но золотое сечение, точнее пропорции максимально приближенные к нему, можно увидеть практически везде, даже в зеркале. Не верите? Давайте с этого и начнем.

Пропорции золотого сечения в человеке

Знаете, когда я училась рисовать, то нам объясняли, как проще строить лицо человека, его тело и прочее. Все надо рассчитывать, относительно чего-то другого.

Все, абсолютно все пропорционально: кости, наши пальцы, ладони, расстояния на лице, расстояние вытянутых рук по отношению к телу и так далее. Но даже это не все, внутреннее строение нашего организма, даже оно, приравнивается или почти приравнивается к золотой формуле сечения. Вот какие расстояния и пропорции:

• от плеч до макушки к размеру головы = 1:1.618

• от пупка до макушки к отрезку от плеч до макушки = 1:1.618

• от пупка до коленок и от коленок до ступней = 1:1.618

• от подбородка до крайней точки верхней губы и от нее до носа = 1:1.618

Разве это не удивительно!? Гармония в чистом виде, как внутри, так и снаружи. И именно поэтому, на каком-то подсознательном что-ли уровне, некоторые люди не кажутся нам красивыми, даже если у них крепкое подтянутое тело, бархатная кожа, красивые волосы, глаза и прочее и все остальное. Но, все равно, малейшее нарушений пропорций тела, и внешность уже слегка «режет глаза».

Короче говоря, чем красивее кажется нам человек, тем ближе его пропорции к идеальным. И это, кстати, не только к человеческому телу можно отнести.

Золотое сечение в природе и ее явлениях

Классическим примером золотого сечения в природе является раковина моллюска Nautilus pompilius и аммонита. Но это далеко не все, есть еще много примеров:

• в завитках человеческого уха мы можем увидеть золотую спираль;

• ее же (или приближенную к ней) в спиралях, по которым закручиваются галактики;

• и в молекуле ДНК;

• по ряду Фибоначчи устроен центр подсолнуха, растут шишки, середина цветов, ананас и многие другие плоды.

Друзья, примеров настолько много, что я просто оставлю тут видеоролик (он чуть ниже), чтобы не перегружать текстом статью. Потому что, если эту тему копать, то можно углубиться в такие дебри: еще древние греки доказывали, что Вселенная и, вообще, все пространство, — спланировано по принципу золотого сечения.

Вы удивитесь, но эти правила можно отыскать даже в звуке. Смотрите:

• Наивысшая точка звука, вызывающая боль и дискомфорт в наших ушах, равна 130 децибелам.

• Делим пропорцией 130 на число золотого сечения φ = 1,62 и получаем 80 децибел — звук человеческого крика.

• Продолжаем пропорционально делить и получаем, скажем так, нормальную громкость человеческой речи: 80 / φ = 50 децибел.

• Ну, а последний звук, который получим благодаря формуле – приятный звук шепота = 2,618.

По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Я не проверяла, и не знаю, насколько эта теория верна, но, согласитесь, звучит впечатляюще.

Главное, только не увлекаться этим, ведь если мы хотим что-то в чем-то увидеть, то увидим, даже если этого там нет

Вот я, например, обратила внимание на дизайн PS4 и увидела там золотое сечение =) Впрочем, эта консоль настолько классная, что не удивлюсь, если дизайнер, и правда, что-то там мудрил

Золотое сечение в искусстве

Тоже очень большая и обширная тема, которую стоит рассмотреть отдельно. Тут лишь помечу несколько базовых моментов. Самое примечательное, что многие произведения искусства и архитектурные шедевры древности (и не только) сделаны, по принципам золотого сечения.

• Египетские и пирамиды Майя, Нотр-дам де Пари, греческий Парфенон и так далее.

• В музыкальных произведениях Моцарта, Шопена, Шуберта, Баха и прочих.

• В живописи (там это наглядно видно): все самые знаменитые картины известных художников сделаны с учетом правил золотого сечения.

• Эти принципы можно встретить и в стихах Пушкина, и в бюсте красавицы Нефертити.

• Даже сейчас правила золотой пропорции используются, например, в фотографии. Ну, и конечно, во всем остальном искусстве, включая кинематограф и дизайн.

https://youtube.com/watch?v=c3SVIQBXMnA

Победа Обамы и числовая последовательность Фибоначчи

Эта тема является лишь теорией. Но в июне 2008 года было опубликовано исследование, в то время еще находившихся на стадии предвыборной кампании кандидатов в президенты Обамы и Маккейна. Исследование предполагало и предсказывало, что Обама станет 44-м президентом Америки.

Это исследование основано на политических событиях в Америке, связанных с политической жизнью чернокожих американцев. В том исследовании было заявлено, что на основе ряда лет политических событий в Америке у Обамы есть отличный шанс стать президентом Соединенных Штатов.

Итак, это небольшой обзор чисел Фибоначчи или чисел Бога, которые часто встречаются в природе. Это совпадение? Или это действительно что-то, что было разработано Им, чтобы показать Свое величие? Для тех из вас, кто хочет узнать больше, вы можете выполнить поиск в поисковой системе о Фибоначчи, вы можете получить более полную информацию и некоторые события, связанные с числами Фибоначчи.

Кто такой Фибоначчи?

Леонардо Боначи (более известный как Фибоначчи) родился около 1170 года и был одним из самых талантливых математиков своего времени.

Он не только разработал последовательность чисел Фибоначчи, с которой знакомы все трейдеры, но также популяризировал арабскую систему счисления в западном мире. Однако его главным достижением считается исследование чисел Фибоначчи.

Леонардо Фибоначчи обнаружил, что простой ряд чисел можно использовать для описания самых разных пропорций в природе: от исследования Вселенной до определения кривизны раковин улиток и структуры семян растений.

Где используется человеком?

Отыскав заветную формулу определения золотого сечения, выдающиеся умы человечества нашли ей применение в самых разных областях науки и искусства:

• в математике;
• в архитектуре;
• в живописи;
• в ландшафтном дизайне;
• в полиграфии и рекламе;
• в дизайне интерьеров.

Немалую роль в популяризации правила золотого сечения сыграл средневековый математик Фибоначчи (Леонардо Пизанский). Он открыл последовательность цифр, иллюстрирующую формулу. Ряд Фибоначчи состоит из чисел, где каждое последующее число является суммой двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и так до бесконечности. Все эти числа подчиняются правилу золотого сечения.

Леонардо Да Винчи использовал знаменитую «золотую» спираль для написания «Моны Лизы» и других шедевров. Дело в том, что и картины, и архитектурные сооружения, созданные в рамках указанных пропорций, представляют собой удивительно гармоничные, приятные взгляду, красивые композиции, несмотря на асимметрию. Именно поэтому правило золотого сечения активно используют современные художники, ландшафтные дизайнеры, создатели рекламных слоганов, логотипов, сайтов компаний, афиш, обложек, виртуальных, печатных изданий.

Что касается строительства и дизайна интерьеров, в начале прошлого века Ле Корбюзье существенно облегчил жизнь архитекторам и планировщикам, придумав систему под названием «модулор». В ее основе лежит принцип определения золотого сечения и пропорции человека с поднятой рукой. Сами помещения и их обстановка проектируются, исходя из антропометрических данных будущих обитателей, обеспечивая максимальный комфорт, удобство, ощущение гармонии.

Пропорции золотого сечения в материальном мире

В 1509 году Лука Пачоли написал книгу, которая называет число Ф «Божественной пропорцией», что было наглядно показано Леонардо да Винчи. Позже да Винчи назвал эту пропорцию золотым сечением. Оно использовалось для достижения баланса и красоты во многих картинах и скульптурах эпохи Возрождения.

Да Винчи сам использовал золотое сечение, чтобы определить все пропорции в «Тайной вечере», включая размеры стола, пропорции стен и деталей интерьера. Золотое сечение также появляется в «Витрувианском Человеке» да Винчи и «Мона Лизе». Считается, что золотое сечение использовали и другие великие художники, включая Микеланджело, Рафаэля, Рембрандта, Сьюрата и Сальвадора Дали.

Термин «фи» был придуман американским математиком Марком Барром в 1900-х годах. Ф продолжал применяться в математике и физике, в том числе в плитках Пенроуза 1970-х годов, которые позволяли мозаичным поверхностям иметь пятикратную симметрию. В 1980-х годах Ф появился в квазикристаллах – недавно открывшейся форме материи.

Фи — более чем загадочный и неясный термин в математике и физике. Он появляется вокруг нас в нашей повседневной жизни, даже в наших эстетических взглядах. Исследования показали, что когда испытуемые видят случайные лица, они считают наиболее привлекательными те, которые имеют четкие параллели с золотым сечением. Лица, оцененные как наиболее привлекательные, показывают золотые соотношения между шириной лица и шириной глаз, носа и бровей. Испытуемые не были математиками или физиками, знакомыми с правилом золотого сечения (они были просто среднестатистическими людьми), и оно вызвало инстинктивную реакцию.

Золотое сечение также проявляется во всех видах природы и науки. Ниже приведены примеры самых неожиданных мест, в которых можно его встретить.

• Цветочные лепестки. Количество лепестков на некоторых цветах соответствует последовательности Фибоначчи. С точки зрения теории Дарвина считается, что каждый лепесток помещается таким образом, чтобы обеспечить максимально возможное воздействие солнечного света и других факторов.
• Семенные головки. Семена цветка часто начинают произрастать в центре семенной головки и мигрируют наружу, заполняя свободное пространство. Например, семечки подсолнухов следуют этой схеме.
• Сосновые шишки. Семенные коробочки сосновых шишек наполнены семенами, которые растут спирально вверх, в противоположных направлениях. Количество шагов, которые делают спирали, как правило, соответствует числам Фибоначчи.
• Ветви дерева. То, как ветки дерева формируются или расщепляются, является примером последовательности Фибоначчи. Корневые системы и водоросли также придерживаются такого способа формирования.
• Раковины. Многие раковины, в том числе раковины улитки и раковины наутилуса, являются прекрасными примерами золотой спирали.
• Спиральные галактики. Млечный путь имеет несколько спиральных рукавов, каждый из которых имеет логарифмическую спираль примерно 12 градусов. Форма спирали идентична золотой спирали, а золотой прямоугольник можно нарисовать над любой спиральной галактикой.
• Ураганы. Внутреннее строение ураганов часто следует правилу золотой спирали.
• Пальцы руки человека. Каждый участок пальца от кончика основания до запястья больше, чем предыдущий, примерно на соотношение Ф.
• Тела человека и животных. Расстояние от пупка человека до пола и от макушки головы до пупка – это золотое сечение. Но человек не единственный пример золотого сечения в животном мире. Дельфины, морские звезды, морские ежи, муравьи и пчелы также демонстрируют эту пропорцию.
• Молекулы ДНК. Молекула ДНК имеет размеры 34 ангстрем на 21 ангстрем на каждом полном цикле спирали в виде сдвоенной спирали. В рядах Фибоначчи 34 и 21 являются последовательными числами.

Таким образом, примеров, где встречаются пропорции и соотношения, следующие правилу золотого сечения, более чем достаточно. Кроме перечисленных примеров, число «Фи» часто встречается в математике, физике, астрономии, биологии и иных сферах деятельности человека. Можно смело утверждать, что название «Божественное сечение» по праву присвоено числу Ф – видимо им руководствовался создатель, наполняя эту Вселенную всем живым и неживым.

Последовательность чисел Фибоначчи в живой природе и ее проявления в жизни

Рассматривая в качестве центра тела расположение его пупка, а длину от нее до ступни –за единичный отрезок, то пропорция человеческого роста составит примерно 1,618.

А если внимательно осмотреть свою кисть, а конкретно пальцы, то можно заметить отголоски последовательности Фибоначчи. Любой палец на руке составляют три фаланги, при том суммарная длина первых двух из относится к длине ладони как 1.62

Важно: к большому пальцу данное правило неприменимо. Также отношение длин среднего пальца и мизинца – золотое сечение.

Рисунок 2

Легко заметить проявление золотого сечения Фибоначчи в природе на фото скелета кисти руки.

Человек обладает 2-мя руками и 10-ю пальцами на них, состоящих из 3-х фаланг (без учёта большого пальца). Если не принимать в расчёт пальцы с двумя фалангами, то под закон золотого сечения подпадают восемь пальцев. Так получается последовательность Фибоначчи: 2, 3, 5, 8.

Что такое уровни Фибоначчи

Фибо уровни – инструмент, позволяющий определить окончание коррекционного движения и целевые уровни при продолжении тренда (расширения Фибоначчи). Положение каждого уровня рассчитывается на основе ключевых соотношений последовательности Фибо.

Прогрессия или последовательность Фибоначчи – ряд чисел, в котором каждый следующий член равен сумме двух предыдущих. Выглядит прогрессия так – 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и так до бесконечности. Уже с 5-6 члена прогрессии выводятся ключевые соотношения:

• Отношение члена прогрессии N к (N-1) элементу приближается к числу 1,618 при N, стремящемся к бесконечности. Например, 5/3 = 1,667, 8/5 = 1,600, 13/8 = 1,625, 21/13 = 1,615, и чем дальше перемещаться по прогрессии, тем ближе это отношение окажется к 1,618, это некая равновесная точка.
• Отношение члена прогрессии N к (N+1) приближается к 0,618 при N, стремящемся к бесконечности. Например, 5/8 = 0,625, 8/13 = 0,615…. 610/987 = 0,6180346.

Эти числа позволяют определить коррекционные Фибо уровни, причем выделяют группу основных и второстепенных линий:

1. К основным относятся 38,2%, 50,0% и 61,8% (0,382, 0,5 и 0,618). Число 0,618 – отношение текущего и последующего элементов прогрессии, 0,5 – результат деления первых членов последовательности. Число 0,382 – итог возведения в квадрат 0,618.
2. Второстепенные – 23,6% и 78,6% (0,236 и 0,786), 23,6% – результат возведения 0,618 в куб, а 78,6% – корень из 0,618. Они не считаются основными так как являются производными из Фибо прогрессии.

Торговая стратегия на уровнях Фибоначчи

Разберем построение простейшей системы с использованием Fibo levels. Придется последовательно решить несколько задач:

1. Определить состояние рынка. Могут использоваться индикаторы (ATR, Moving Average , Bollinger Bands и другие инструменты), графический анализ.
2. Определить диапазон, в котором с высокой долей вероятности завершится откат, и возобновится трендовое движение. Для этого используем Fibo levels.
3. Подобрать фильтры, подтверждающие окончание отката. В роли таких фильтров могут выступать свечные паттерны, а также индикаторы. На коррекционных движениях снижается волатильность, неплохо работают осцилляторы, можно использовать Стохастик или RSI. Их выход из зоны перепроданности/перекупленности подтверждает сигнал от уровней Фибоначчи. Новичкам рекомендую прочесть пост “японские свечи для начинающих”, из него вы подробнее узнаете логику паттернов и их применение в торговле.
4. Разработать методику определения целевых уровней. Здесь размещаются тейк-профиты или прибыль фиксируется вручную.

Разберем одну из возможных сделок:

• На рассматриваемом участке рынка график держится над SMA 120, наблюдается последовательное повышение High и Low. Это соответствует бычьему тренду, работа ограничивается сделками на покупку.
• После очередной трендовой волны начинается откат, и формируется локальный максимум. Растягиваем на это движение Фибо линии и получаем зону, в которой наиболее вероятен разворот графика и возобновление бычьего тренда.
• После первого тестирования этой зоны получаем сигнал на покупку, но он не подтверждается осциллятором. Позже график корректируется глубже, формирует разворотный паттерн в выделенной зоне, после этого линия Стохастика выходит из зоны перепроданности. Эта точка входа берется в работу, а стоп выносится под уровень коррекции 61,8%.
• Целевые зоны определяются с помощью расширений Фибо. Так как получаем несколько вариантов для take profit, можно использовать частичную фиксацию профита с одновременным тралом позиции.

Это готовая стратегия, общий принцип подходит для всех волатильных активов, включая акции, золото, инструменты товарного рынка. Если вы только начали знакомство с миром трейдинга, рекомендую пройти ликбез “что такое волатильность” и разобраться с остальной терминологией.

Использование в дизайне интерьеров

Определение золотого сечения в дизайне поможет создать благоприятную атмосферу и уют даже в типовой квартире, построенной без учета ваших антропометрических данных. Вы всегда можете «подогнать» окружающее пространство под себя, проведя нехитрые подсчеты и расположив детали, объекты, мебель на оптимальном уровне и местах, подобрав верное соотношение цветов, размеров.

Размеры и зонирование

Идеальным считается помещение в виде прямоугольника, стороны которого пропорциональны числам 5 и 8, но и неидеальные параметры поддаются корректировке. То же можно сказать о высоте потолка, которая визуально меняется с помощью нехитрых дизайнерских приемов. Зонирование комнат также основывается на правиле «62%». Например, зона отдыха в кухне-гостиной занимает не более 5/8 от всего пространства, как и любая большая часть комнаты при делении на функциональные зоны.

Если речь идет о дизайне стен в классическом двухцветном формате или об отделке стеновыми панелями, то для помещений с потолками высотой более 3 метров стоит использовать правило «двух третей»: расстояние от потолка до начала декоративных панелей или высокого плинтуса должно составлять около 60% от общей высоты. Для невысоких комнат применяется дополнительное деление нижней или верхней части, что позволяет «приподнять» потолки. Определение высоты следующего, меньшего фрагмента состоит в умножении высоты одной из частей на 0,618.

Цвета

Выбор оттенков для дизайна любой жилой комнаты основан на принципах определения золотого сечения. Примерно 60% поверхностей оформляется в едином базовом оттенке, 30% отводится под активный тон, а 5-10% остается для ярких акцентов. Цветовая гамма выбирается, исходя из вкусов, пожеланий владельца, выбранного стиля, практичности, размера затрат. При этом 62% отводятся под фоновые обои или окраску, 30% оттенка-компаньона идет на мебель и акцентные стены, ковры, 10% – на декор. Допускается увеличение количества цветов в комнате до 4, но при этом яркие тона все равно займут минимальные позиции. Основной тон комнаты составит 62%, расцветка мебели – 24%, различный декор – 9%, акценты – до 5% общей палитры.

Меблировка

Расстановка крупногабаритной мебели, основанная на определении «золотого прямоугольника», позволяет создать ощущение уюта за счет идеальных пропорций. Так, меньшая часть углового дивана должна составлять 1/3 от длины его большей части, а журнальный столик – не более 2/3. Классический диван, установленный вдоль стены, занимает примерно 2/3 ее длины. Высота спинок диванов, кресел, тумб не должна превышать 3/8 стены. Что касается прикроватных тумбочек, обычно их высота равняется 1/3 расстояния от пола до потолка, а светильники в изголовье располагают не выше отметки в 2/3 размера стен по вертикали. Если присмотреться, то схожих пропорций придерживаются многие производители, устанавливая правильные соотношения между длиной и высотой шкафов, комодов, книжных стеллажей. Покупателям остается лишь выбрать размер, стиль мебели, идеально подходящей к габаритам и дизайну их квартир.

Декор

Под предметами декора подразумевают достаточно крупные или яркие аксессуары. Картины, зеркала прямоугольной формы размещают так, чтобы их нижняя граница находилась на уровне 1/3 высоты стены (если речь идет о вертикальном варианте). Расположенные горизонтально картины принято вешать так, чтобы их нижняя рама отступала от пола на 5/8 стены. При этом сами картины, зеркала, панно, телевизионные панели, как правило, приближены по своим параметрам к «золотому прямоугольнику». Главное правило, которому должны подчиняться аксессуары в вашей квартире, гласит: размеры каждого последующего предмета должны быть меньше предыдущего во столько раз, во сколько раз больший предмет меньше самого крупного.

Золотое сечение в математике

Считается, что первым ввел понятие золотого сечения Пифагор. До наших дней дошли труды Евклида (он при помощи золотого сечения строил правильные пятиугольники, именно поэтому такой пятиугольник назван «золотым»), а число золотого сечения названо в честь древнегреческого архитектора Фидия. То есть, это у нас число «фи» (обозначается греческой буквой φ), и равно оно 1.6180339887498948482… Естественно, это значение округляют: φ = 1,618 или φ = 1,62, а в процентном соотношении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

В чем же уникальность этой пропорции (а она, поверьте, есть)? Давайте для начала попробуем разобраться на примере отрезка. Итак, берем отрезок и делим его на неравные части таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему целому. Понимаю, не очень пока ясно, что к чему, попробую проиллюстрировать наглядней на примере отрезков:

Итак, берем отрезок и делим его на два других, таким образом, чтобы меньший отрезок а, относился к большему отрезку b, так же, как и отрезок b относится к целому, то есть ко всей линии (a + b). Математически это выглядит так:

Этот правило работает бесконечно, вы можете делить отрезки сколь угодно долго. И, видите, как это просто. Главное один раз понять и все.

Но теперь рассмотрим более сложный пример, который попадается очень часто, так как золотое сечение еще представляют в виде золотого прямоугольника (соотношение сторон которого равно φ = 1,62). Это очень интересный прямоугольник: если от него «отрезать» квадрат, то мы снова получим золотой прямоугольник. И так бесконечно много раз. Смотрите:

Но математика не была бы математикой, если бы в ней не было формул. Так что, друзья, сейчас будет немножко «больно». Решение золотой пропорции спрятала под спойлер, очень много формул, но без них не хочу оставлять статью.

Стратегия с использованием Фибо

Торговых стратегий на уровнях Фибоначчи великое множество. Рассмотрим вариант под названием Magic Grid. Это простая консервативная стратегия, которая показывает соотношение прибыли к убыткам 56%. Действия трейдера сводятся к тому, чтобы правильно настроить индикаторы и выставить стоп-приказы, ограничивающие убытки и фиксирующие прибыль.

Для работы используются два индикатора Moving average и сетка Фибоначчи. Метод построения скользящих средних простой (simple), и обе применяются к закрытию свечи (close). У одной будет период 100, у другой — 200. Пересечение этих скользящих скажут о сформировавшемся тренде. Стратегия используется на часовом и 4-часовом таймфрейме.

В терминале Metatrader инструмент сетка называется Линии Фибоначчи. Его нужно будет подкорректировать, добавив уровень 76,4. Делается это следующим способом. Кликнуть 2 раза по сетке, после этого она перейдет в активное состояние. Затем правой кнопкой мыши вызвать меню инструмента. Нужно выбрать “Уровни”. На этой вкладке следует добавить новый уровень — 0,764. В графе “Описание” записать 76,4. Затем нужно сохранить изменения.

В стратегии используются 2 сетки. Поэтому лучше каждую из них помечать своим цветом, чтобы не перепутать уровни. Сделать это можно там же в свойствах инструмента.

Рассмотрим, как торговать по уровням Фибоначчи на примере восходящего тренда.

При пересечении быстрой скользящей с периодом 100 медленную скользящую, устанавливаем наличие бычьего тренда.

Следующим этапом нужно дождаться начала коррекции. Это можно определить по нескольким факторам:

1. Тренд выходит из своего коридора.
2. Верхушки свечей (high) перестают обновляться.
3. Нижние тени свечей стремятся обновить предыдущие тени.
4. Индикаторы RSI, Stochastic могут показывать зону перекупленности.

Нужно построить уровни Фибоначчи, как только началась коррекция тренда. Для этого натягивается сетка № 1 от минимального значения тренда до максимального. Минимум будет точкой “A”, а максимум — точкой “B”.

Как только откат достигнет уровня 38,2 и выше, из точки “B” тянется сетка № 2 в противоположном направлении, то есть в сторону коррекции до ее окончания. Это будет точкой “C”.

Вход в сделку по направлению тренда осуществляется на уровне 76,4 сетки № 2. Первая цель фиксации прибыли устанавливается также по второй сетке на уровне 161,8. Stop loss выставляется ниже точки “C” на несколько пунктов.

В дополнение к этой стратегии можно сказать, что если коррекция не дошла до уровня 38,2, то откат не торгуется. Если цена пробила уровень 76,4, то данная коррекция рассматривается, как медвежий тренд. Точка “В” становится точкой “А”, точка “C” будет точкой”B”. При пробое уровня 76,4, рассматриваются сделки на продажу.

Как рассчитать уровни восстановления Фибоначчи

Как обсуждалось выше, когда дело доходит до уровней коррекции Фибоначчи, вычислять нечего. Это просто проценты от выбранного диапазона цен.

Однако происхождение чисел Фибоначчи увлекательно. Они основаны на так называемом золотом сечении . Начните последовательность чисел с нуля и единицы. Затем продолжайте складывать предыдущие два числа, чтобы получить такую ​​числовую строку:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 … со строкой, продолжающейся бесконечно.

Все уровни восстановления Фибоначчи выводятся из этой числовой строки. После запуска последовательности деление одного числа на следующее число дает 0,618, или 61,8%. Разделите число на второе число справа от него, и результат будет 0,382 или 38,2%. Все соотношения, за исключением 50% (поскольку это не официальное число Фибоначчи), основаны на некоторых математических вычислениях с использованием этой числовой строки.

Интересно, что золотое сечение 0,618 или 1,618 встречается у подсолнухов, галактических образований, раковин, исторических артефактов и архитектуры.

История чисел Фибоначчи

Леонардо Пизано, по прозвищу Фибоначчи, — итальянский математик — родился в Пизе в 1170 году. Его отец работал в торговом порту на северо-востоке Алжира и часто путешествовал.

Фибоначчи изучал математику и во время обширных путешествий познакомился с индийско-арабской системой счисления. Оттуда математик и узнал о числовой последовательности, которую в древней Индии использовали в стихосложении.

Названа последовательность в честь итальянца, потому что именно он представил ее европейскому обществу в труде «Книга абака».

Что такое числа Фибоначчи?

Числа Фибоначчи — это ряд, состоящий из целых чисел. Их особенность заключается в том, что каждый элемент представляет собой сумму двух предыдущих чисел.

Последовательность Фибоначчи начинается с 0 и 1. Продолжить ряд легко: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и так до бесконечности.

Математик обратил внимание на числовую последовательность, когда думал о разведении кроликов. Задача была поставлена следующим образом: «Если новорожденную пару кроликов, самца и самку, поместить в поле, то сколько пар кроликов будет через год?»

Но как известно, ни одну практическую задачу невозможно решить без некоторых ограничений и предположений.  Поэтому, к условию задачи добавились следующие допущения:

Задача была поставлена следующим образом: «Если новорожденную пару кроликов, самца и самку, поместить в поле, то сколько пар кроликов будет через год?». Но как известно, ни одну практическую задачу невозможно решить без некоторых ограничений и предположений.  Поэтому, к условию задачи добавились следующие допущения:

• Кролики не умирают;
• Кролики достигают половой зрелости за один месяц;
• Срок беременности у кроликов – один месяц;
• Достигнув половой зрелости, кролики-самки рожают ежемесячно кролика-самца и кролика-самку.

Схема разведения кроликов выглядит следующим образом:

Так как по условию задачи в поле поместили новорожденных кроликов, то спариваться они не могут, так как не достигли половой зрелости. Через месяц кролики начинают спариваться и еще через один – рождается первая пара потомков. «Родители» продолжают наращивать потомство, а дети месяц ждут своего взросления, чтобы тоже стать родителями. В итоге, через 3 месяца по полю будут бегать три пары кроликов. Через 4 месяца уже 5 пар, а через 5 месяцев – 8.

Уже прослеживается закономерность. В конце каждого месяца количество пар кроликов будет больше, чем в предыдущем месяце ровно на столько, сколько пар было два месяца назад.

С точки зрения математики — это красивая последовательность. Но больший интерес для исследователей представляет не сам ряд, а частное соседних чисел, равное, примерно 1,618 для всех элементов ряда. Эта пропорция больше известна как золотое сечение.

Это соотношение можно найти во предметах, которые нас отгружают: гармония в гранях снежинок, в расположении лепестков цветов, ячеек ананаса, завитки раковин у улитки — все подчиняется правилу золотого сечения. Даже строение нашего тела гармонично: если измерить наш рост и разделить на расстояние от пояса до ступней или длину руки на расстояние от локтя до кончиков пальцев, получится известное нам соотношение 1,618.

КУРС

ШКОЛА ИНВЕСТИЦИЙ

Научитесь грамотно оценивать стоимость компании не только с фундаментальной точки зрения, но и «со стороны рынка».
 

Если мы видим человека и его внешность кажется красивой, то скорее всего пропорции его лица соотносятся с соотношением чисел Фибоначчи.

Природа полагается на эту врожденную пропорцию для поддержания баланса.

Финансовые рынки имеют ту же математическую основу, что и перечисленные природные явления. Давайте рассмотрим некоторые способы применения золотого сечения к финансам и покажем несколько диаграмм в качестве доказательства.